DIVISIBILIDAD

Múltiplos y Divisores

Cuando efectuamos una división entre dos número naturales y es exacta, al dividendo también se le llama MÚLTIPLO y divisor y cociente DIVISORES o FACTORES.

Por ejemplo: Como 12:3 = 4, se dice que 12 es múltiplo de 3 y 4 y que 3 y 4 son divisores de 12

Para calcular los múltiplos de un número basta con ir multiplicándolo por los números naturales: por lo tanto, un número tiene infinitos múltiplos. Por ejemplo: Múltiplos de 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33...

Sin embargo, el número de divisores es finito, ya que éstos se obtienen dividiendo dicho número por todos los números naturales menores que él cuya división resulte exacta. Por ejemplo: Divisores de 12: 1,2,3,4,6,12

Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber cuándo un número es múltiplo de otro sin necesidad de realizar la división, lo que agiliza bastante la búsqueda de divisores de un número.

Descomposición factorial

Un número es primo cuando sólo tiene como divisores él mismo y la unidad y es compuesto cuando tiene más de dos divisores. Por ejemplo: 12 es número compuesto porque tiene como divisores 1, 2, 3, 4, 6, y 12 y el número 5 es primo porque sus divisores son 1 y 5.

Vamos a realizar la Criba de Eratóstenes, que permite obtener los números primos compendidos entre 0 y 100

Se llama descomposición factorial o factorización a la expresión de un número compuesto como producto de factores primos.

Para hacer la descomposición factorial de un número, se sigue este procedimiento:

1) Se escribe el número y a su derecha una raya vertical

2) Si el número termina en cero, se puede dividir entre 10 = 2 · 5. A la derecha de la raya vertical escribiremos 2 * 5 elevado, cada uno de ellos, al número de ceros que tenga el número. A la izquierda pondremos el número sin ceros

3) Se divide ese resultado entre un número primo que sea divisor: a la derecha de la raya vertical ponemos el número primo y a la izquierda el cociente. Lo más cómodo es hacerlo con orden y aplicando los criterios de divisibilidad: 2, 3, 5, 7, 11, ...

4) Repetimos el paso anterior tantas veces se pueda hasta que el cociente obtenido sea 1

Para escribir la descomposición factorial se expresa el número como el producto de los número primos obtenidos escribiendo los repetidos como potencias

Con esta aplicación podrás comprobar si has realizado correctamente la descomposición factorial de los ejercicios propuestos

Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (mcd)

El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes a dichos números, distinto de cero

Para calcular el mcm:

1) Se hace la descomposición factorial de todos los números cuyo mcm se quiere calcular

2) El mcm es el resultado de multiplicar los factores primos comunes y no comunes a todos ellos elevados al mayor exponente

El Máximo Común Divisor (mcd) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.

Para calcular el mcd:

1) Se hace la descomposición factorial de todos los números cuyo mcm se quiere calcular

2) El mcd es el resultado de multiplicar los factores primos comunes a todos ellos elevados al menor exponente

Con esta aplicación podrás comprobar si sabes calcular correctamente el mcm y mcd de tres números