NÚMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales

Los números irracionales son los decimales con infinitas cifras decimales no periódicas y, por lo tanto, como no pueden ser expresados como una fracción hay que aprender a operar con ellos como tal. En este apartado nos ocuparemos especialmente de los radicales que son números irracionales

Simplificación de radicales
Para simplificar una raíz irracional, hay que factorizar el radicando y aplicar cualquiera de estos dos procedimientos:
- Extraer factores del radical: se agrupan los factores según indique el índice. Como la potencia y la raíz son operaciones inversas, salen del radical aquellos factores cuyo exponente sea igual que el índice, simplificándose exponente e índice al salir:

- Dividiendo exponente e índice por un mismo número: ya que los radicales son potencias de exponente fraccionario y equivaldría a simplificar la fracción formada por el exponente y el índice:

Las dos formas de simplificar no son excluyentes, es decir, que un mismo radical se puede simplificar aplicando los dos procedimientos sucesivamente.

Introducir factores en el radical
Es el proceso inverso al primer tipo de simplificación; por lo tanto, para introducir factores dentro del radical lo tenemos que elevar al índice:

Reducción de radicales a común índice
Es el proceso inverso al segundo tipo de simplificación; por lo tanto, para reducir radicales a común indice se calcula el mcm de todos los índices y se multiplica exponente e índice de cada radical (previa factorización del radicando) por los números adecuados para que el nuevo índice de todos ellos sea el mcm antes calculado:

Operaciones con radicales

Esta tabla resume las operaciones con radicales irracionales. Como después de operar hay que simplificar, es muy conveniente factorizar los radicandos desde el principio y trabajar con ellos en forma de potencia, ya que las dos formas de simplificar radicales tienen la factorización como paso previo:

Racionalización

En aquellas fracciones que tienen radicales en el denominador es muy conveniente racionalizar, que consiste en obtener una fracción equivalente pero sin raíces en el denominador. El proceso de racionalización cambia según sea el denominador: