NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros

El conjunto de los números enteros, que se representa por la letra Z, está formado por el conjunto de los números naturales (0, 1, 2, 3, ...) y los números negativos (-1, -2, -3, ...)

Los números enteros están presentes en muchos aspectos de nuestra vida cotidiana, como es el caso de los ASCENSORES o de las TEMPERATURAS.

Los números enteros se representan en una recta horizontal:

- En el centro marcamos el cero

- A la derecha de cero se representan los números positivos

- A la izquierda del cero se representan los números negativos

Para comparar y ordenar dos números enteros hay que tener en cuenta que siempre es mayor el que está situado más a la derecha en la recta.

Con esta actividad podrás practicar la REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA.

Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de quitarle el signo

Por ejemplo: |-2| = 2; |3| = 3

Se llama opuesto de un número entero al número entero que resulta de cambiarle el signo

Por ejemplo: op(3) = -3; op(-4) = 4

Suma de números enteros
Para sumar dos números enteros aplicamos lo siguiente:

Para evitar demasiados símbolos en las expresiones, escribiremos los números negativos entre paréntesis (excepto si se escribe el primero, que no hace falta ponerlo) y los positivos sin signo ni paréntesis.

Por ejemplo: 3 + (-2) = 1; -5 + (-2) = -7; 8 + 5 = 13

Con esta aplicación podrás practicar y entender la regla de la suma de números enteros. Introduce en la casilla el resultado de la suma y presiona el botón Iniciar para activar la animación que te ayudará a entender el procedimiento de la suma. Cuando finalice pulsa Evaluar para comprobar tu resultado. Si tu respuesta no es correcta, puedes modificarla.

Con el botón Nueva Operación puedes seguir practicando

Resta de números enteros

Restar dos números enteros es sumar el opuesto del sustraendo. Por lo tanto, primero convertimos la resta en suma cambiando el signo al sustraendo y después se aplica lo anterior.

Por ejemplo: -8 - (-3) = -8 + 3 = -5; 9 - (-5) = 9 + 5 = 14

Con esta aplicación podrás practicar y entender la resta de números enteros. Lo primero que tienes que hacer es elegir el minuendo y el sustraendo con los deslizadores y después escribir el resultado en la casilla correspondiente. A continuación presiona el botón Play para iniciar la animación que te ayudará a entender el procedimiento de la resta. Cuando finalice podrás comprobar si tu resultado es el correcto. Si te has equivocado puedes modificar la respuesta.

Con el botón Reiniciar puedes seguir practicando

Si en la expresión aparecen varias sumas y restas consecutivas, procederemos de la siguiente forma:

Por ejemplo: 9 + (-2) - 5 + (-8) - (-3)

1) Se eliminan todos los paréntesis teniendo en cuenta que si le precede un signo (+), los números conservan su signo y si le precede un signo (-), los números cambian de signo (por la regla de la resta)

9 - 2 - 5 - 8 + 3

Una vez quitados los paréntesis, se considera que siempre son sumas no escritas y, por lo tanto, el signo de cada número es directamente el que le precede

9 - 2 - 5 - 8 + 3

2) Se SUMAN todos los números positivos resultando un número positivo y se SUMAN todos los números negativos, resultando un número negativo

12 - 15

3) Se RESTAN los dos números resultantes y se pone el signo del mayor en valor absoluto

-3

Producto y cociente de números enterosPara multiplicar o dividir números enteros hacemos lo siguiente:

1) Se multiplican o dividen los signos aplicando la regla de los signos:

2) Se multiplican o dividen los números en valor absoluto

Por ejemplo: 9 · (-3) = -27; -12 : 4 = -3

Operaciones combinadas con números enteros

Para realizar operaciones combinadas con números enteros, hay que tener en cuenta la jerarquía de operaciones, que nos indica el orden en el que tenemos que operar... ¡¡siempre de izquierda a derecha!!