RAÍCES

Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada exacta de un número a es otro número b que cumple:

El número de raíces cuadradas que tiene un número depende de su signo:

- Si el radicando es un número negativo: no hay ninguna raíz cuadrada, ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado dé un número negativo

- Si el radicando es cero: hay una raíz cuadrada, que es precisamente 0

- Si el radicando es un número positivo: hay dos raíces cuadradas opuestas

Sólo los cuadrados perfectos tienen raíces cuadradas exactas: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... Para saber si un número es un cuadrado perfecto factorizamos el radicando y si podemos agrupar todos los factores iguales de dos en dos sin que sobre ninguno, es que se trata de un cuadrado perfecto y, por lo tanto, tendrá raíz cuadrada exacta que será igual al producto de los factores agrupados:

Raíz cuadrada entera

Los números que no son cuadrados perfectos tienen raíz cuadrada entera, que es el mayor número entero cuyo cuadrado más se aproxima al radicando por defecto. La diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raíz entera es el resto (r).

Es decir, si b es la raíz entera del número a, de tiene que cumplir que:

Si el radicando es un número pequeño, se puede calcular la raíz entera y el resto por aproximaciones sucesivas, buscando el cuadrado perfecto que más se aproxime a él por defecto.

Para números grandes se utiliza el algoritmo de la raíz cuadrada, cuyo procedimiento se explica en la siguiente presentación:

Raíz cuadrada con decimales

Si queremos calcular la raíz cuadrada de un número entero con decimales, se aplica el algoritmo de la raíz cuadrada tal y como se explica en el apartado anterior pero al resto se le van añadiendo tantos pares de ceros como decimales queramos hallar y a la raíz entera se le añade una coma.

CALCULO DE LA RAÍZ CUADRADA: En este enlace encontrarás una aplicación que calcula raíces cuadradas, bien paso a paso o directamente. Así podrás comprobar tus ejercicios. Si quieres sacar un decimal añade dos ceros después de la coma

Operaciones con raíces cuadradas

Esta tabla resume las operaciones con raíces cuadradas:

Raíz enésimaLa raíz enésima de un número a es otro número b que cumple:

Según el signo del radicando y el valor del índice, podemos saber el número de raíces que tiene un número:

- Si el radicando es un número negativo y el índice es par: no hay ninguna raíz enésima, ya que no existe ningún número real que elevado a una potencia par dé un número negativo

- Si el radicando es un número negativo y el índice es impar: hay sólo una raíz enésima negativa- Si el radicando es cero, da igual si el índice es par o impar, sólo hay una raíz y es 0- Si el radicando es un número positivo y el índice es par: hay dos raíces opuestas

- Si el radicando es un número positivo y el índice es impar: hay sólo una raíz enésima positiva

Para saber si un número tiene una raíz enésima exacta, factorizamos el radicando y si podemos agrupar todos los factores iguales de n en n sin que sobre ninguno, tendrá raíz enésima exacta que será igual al producto de los factores agrupados.

Si la raíz enésima no es exacta, el radical en cuestión es un número irracional y se opera como tal (ver página NÚMEROS IRRACIONALES en esta misma wiki)